Числено моделиране на комбинирани дървено-стоманени греди с податлива връзка между поясите и стеблото

Гл. ас. д-р инж. Деляна Бояджиева, УАСГ Олекотяването на конструкциите е основна тенденция в строителната практика. Комбинирането на стоманени и дървени части за съвместна работа позволява да се съчетаят предимствата на двата материала. Свързването между дървените и стоманените части може да се осъществи посредством съединителни средства или чрез пряк контакт. В Р България от няколко години е внедрен вторият способ на база на немски лиценз, елементите тип HTS (фиг. 1). Напречното сечение на тези елементи е 2Т, като поясите са от монолитна дървесина, а стеблото е от профилирана стомана с голяма тънкостенност. Връзката между поясите и стеблото е механична, получена вследствие на проникване на част от стеблото в дървесината. Стеблото е със сложна конфигурация, която е показана на фиг. 2. Елементите се произвеждат на специална машина, където чрез натиск дървените пояси се „забиват“ в стеблото. Крайните зони на стеблото са оформени „зъби“, а между тях се намират т.нар. стопери. „Зъбите“ навлизат в дървените пояси, а „стоперите“ ограничават дълбочината на навлизане на стеблото в поясите. Експериментална постановка и резултати Експерименталното изпитване на дървено-стоманените елементи е проведено при статическа схема „проста греда“. Натоварването е чрез две концентрирани сили в третините на елемента съгласно схемата на фиг. 3. Данните за изпитваните елементи са: обща височина на елементите – 420 mm; дървени пояси 60/120 mm, клас С22; стебло с височина 300 mm (светла височина, т.е. не се включва частта от стеблото, забита в дървесината), клас S550 GD Galvanized Z 225; дебелина на стеблото – 0,5 mm; дължина на елементите – 3200 mm. По време на експерименталното изпитване са получени данни за вертикални премествания, взаимното преместване между поясите и стеблото в близост до опорите, както и за относителни деформации на поясите. Числени модели на комбинираните дървено-стоманени елементи Числените симулации, отговарящи на експерименталната постановка, за която има налична информация, са направени чрез програмен продукт ANSYS v. 11. За целта са изготвени пространствени модели. Силите, които са въвеждани като натоварване в числените модели, съответстват на силите от експерименталните изпитвания и са със стойности, както следва: F1 = 5,0 kN; F1 = 7,5 kN; F1= 10,0 kN и F1= 15,25 kN. Препоръчителните стойности на модула на приплъзване на контактната фуга между пояса и стеблото на комбинираните дървено-стоманени елементи са Ku = 1500 N/mm и Kser = 2500 N/mm, където Ku е модул на приплъзване за крайно гранично състояние и Kser е модул на приплъзване за експлоатационно гранично състояние. Тези стойности са използвани за коравина на пружинните крайни елементи, използвани за моделиране на податливата връзка между поясите и стеблото. При оразмеряване на елементите за крайно и експлоатационно гранично състояние има различни характеристики за модула на приплъзване и за целта са изготвени два модела. Основни данни за моделите Материалите са зададени чрез модула на еластичност, както следва: дървесина – EX = 11000 N/mm2; EY = 330 N/mm2; EZ = 330 N/mm2; GXY = 630 N/mm2; GYZ = 630 N/mm2; GXZ = 630 N/mm2; PRXY = PRYZ = PRXZ = 0.00; стомана – EX = 210000 N/mm2. Дървените пояси са моделирани с обемни крайни елементи SOLID 45. Тези крайни елементи се характеризират с 6 или 8 възела, като всеки възел има по 3 степени на свобода (три премествания – UX, UY, UZ). Стоманеното стебло е моделирано с равнинни крайни елементи SHELL 181. Тези крайни елементи се характеризират с 4 възела, като всеки от тях има по 3 или 6 степени на свобода (три премествания – UX, UY, UZ, ако KEYOPT(1) = 1, или три премествания – UX, UY, UZ, и три завъртания ROTX, ROTY, ROTZ, ако KEYOPT (1) = 0). Връзката между стеблото и поясите е осъществена чрез пружинни крайни елементи COMBIN 14. Тези елементи могат да са линейно- или усуквателно-пружинни, със и без демпфер (вж. фиг. 7) в зависимост от зададените настройки. При линеен елемент степените на свобода на възлите са 3-те премествания UX, UY, UZ (KEYOPT (3) = 0), при усуквателно-пружинен краен елемент степените на свобода на възлите са 3-те ротации ROTX, ROTY, ROTZ (KEYOPT (3) = 1). Общ вид на числения модел Опростен числен модел – МОДЕЛ 1 Изграден е от обемни и равнинни крайни елементи. Разстоянието между възлите по дължина на елемента е 40 mm, което съвпада и с разстоянието между моделираните пружинни крайни елементи, симулиращи податливата връзка между дървените пояси и стоманеното стебло. Стеблото е с много сложна конфигурация, като при този числен модел то е моделирано като равнинно (фиг. 8). Приета е малка дебелина на стеблото, а не съответстващата на реалната коравина на стеблото извън равнината му, тъй като по този начин се увеличава значително тази в равнината. Опростен числен модел – МОДЕЛ 2 Моделът е изграден отново от обемни и равнинни крайни елементи, като разликата с МОДЕЛ 1 е конфигурацията на стеблото. Последното е моделирано с равнинни елементи, като конфигурацията е максимално близка до сложната в план форма (фиг. 9). Пружинна константа Направена е проверка на избраните модели за симулиране на работата на елемент с податлива връзка между отделните части на напречното сечение чрез решения с голяма разлика в коравина на пружинната константа (със стойности 100 N/mm и 50 000 N/mm), като получените резултати за деформацията на елемента са показани на фиг. 10, 11, 12 и 13. От проведените решения и показаните фигури за реализирани премествания е видно, че избраният модел отчита податливата връзка между поясите и стеблото. При малка коравина на пружинните елементи се реализират значително по-големи деформации от елемента със значително по-голяма стойност на константата. Резултати от числените симулации Разгледани са няколко варианта на модела, като последователно са променяни стойностите на концентрираните сили и на тези на пружинната константа, за да се направи сравнение с наличните експериментални резултати. Пружинните константи са приети на база на препоръчваните стойности за модула на приплъзване на контактната фуга, както следва: Ku = 1500 N/mm за крайно гранично състояние и Kser = 2500 N/mm за експлоатационно гранично състояние. Вертикални премествания Резултатите от различните числени решения са систематизирани в таблица 1. Резултатите, представени в таблица 1, показват как различните стойности на пружинната константа, съответстващи на модул на приплъзване за крайно гранично състояние и на модул на приплъзване за експлоатационно гранично състояние, влияят върху стойността на провисването в средата на гредата. Разликата между провисванията при различните стойности на пружинните константи при една и съща стойност на натоварването за Модел 1 е около 20 – 21%, а при Модел 2 – около 8 – 9%. Разликите на провисванията при една стойност на модула на приплъзване между двата модела е от под 1% до почти 10%. При стойност на пружинната константа, отговаряща на модул на приплъзване за експлоатационно гранично състояние, разлика между резултатите за провисване в средното сечение между двата модела практически няма (под 1%). За стойност на пружинната константа, отговаряща на модул на приплъзване за крайно гранично състояние, разликата в резултатите за провисване в средното сечение между двата модела е значителна, около 10%. Нормални напрежения Нормалните напрежения в дървените пояси са намерени при зададен модул на линейни деформации Е=11 000 N/mm2 (т.е. 11 kN/ mm2). Резултатите от различните числени решения са систематизирани в таблица 2. Анализът на резултатите за нормалните напрежения в дървените пояси показва, че: при различни стойности на пружинната константа нормалните напрежения в поясите за всеки от разгледаните модели е минимална, под 5%; разликата в напреженията в различните модели, но при една и съща стойност на пружинната константа е между 20 и 25%. Сравнение на резултатите от теоретичното, експерименталното и численото изследване на комбинирани дървено-стоманени елементи, подложени на огъване Направено е сравнение на резултатите от: числените симулации на програма ANSYS; експериментално натурно изследване; немска методика, базирана на ефективни характеристики и използвана за оразмеряване на този тип елементи. Хлъзгащите усилия в контактната фуга между дървените пояси и стоманеното стебло могат да се изчислят от възникналите в пружинните елементи усилия и съответните разстояния между два съседни елемента. За да се определи хлъзгащото усилие, реализирано в контактната фуга при МОДЕЛ 1, трябва тези усилия да се разделят на разстоянието между възлите. При МОДЕЛ 2 на базата на тези усилия не може реално да се изчислят хлъзгащите, тъй като възлите са доста близко разположени и силите в съседните на максимално натоварените пружинни елементи са със значително по-малка стойност. За да се определи реалното усилие, реализирано в контактната фуга при МОДЕЛ 2, е определена средната стойност за няколко пружинни елемента и на базата на нея да са изчислени хлъзгащите усилия. Те са показани в таблица 6, като е направено и сравнение между теоретичните и числените резултати. Анализът и сравнението на резултатите дава основание да се направят следните заключения: Резултатите, получени за провисването на комбинираните дървено-стоманени греди съгласно предложените числени модели при пружинна константа, отговаряща на модула на приплъзване на контактната фуга за експлоатационно гранично състояние, са приблизително равни на тези от теоретичните решения. Разликата между теоретичните и числено получените стойности за провисване на средното сечение на елемента е около 2%. Разликата между нормалните напрежения в дървените пояси от проведеното числено решение със стойност на константа, отговаряща на модула на приплъзване на контактната фуга за крайно гранично състояние, и теоретичните резултати е около 15 – 18%. Разликата на теоретичните стойности на хлъзгащите напрежения и тези, получени от МОДЕЛ 1, е около 12%. Разликата на теоретичните стойности на хлъзгащите напрежения и тези, получени от МОДЕЛ 2, е под 5% при по-малките стойности на натоварването и около 9% при най-голямото натоварване. Заключение Числено моделиране на комбинирани дървено-стоманени греди с податлива връзка между отделните части е възможно чрез използване на пружинни крайни елементи. Конкретните значително опростени модели и наличните експериментални резултати дават възможност да се оцени, че приетият подход е добър. Също така моделирането на стеблото с максимално близката до реалната конфигурация подобрява резултатите. Получените резултати от числените модели са по-близки до теоретичните, отколкото до експерименталните. Публикуваните числени и експериментални резултати са получени с финансовата подкрепа на ЦНИП при УАСГ по дог. БН-93/2009 г. с ръководител проф. Димитър Даков и съдействието на ПНИЛ по метални, дървени и пластмасови конструкции с ръководител инж. Огнян Ганчев и конструктор инж. Васил Гюров, за което авторът изказва своята благодарност и признателност. ЛИТЕРАТУРА 1. ANSYS 11.0 – Documentation. 2. Blass, H. J. Nail-Web Ein neuer Holzbautrager mit Stahlkern. Bauen mit Holz 1992. 3. European Technical Approval ETA-07/0136, Light composite wood-based beam. 4. Mohler, K. Uber das Tragverhalten von Biegetragern und Druckstaben mit zusammengesteztem Querschnitt und nachgiebigen Verbindungsmitteln. Habilitation, Yechnische Universitat Karlsruhe, Germany, 1956. 5. Natterer Johannes, Yves Weinand. Modelling of multi layer beam with inter-layer slips. 6. БДС EN 1995-1-1 – Проектиране на дървени конструкции. Общи правила и правила за сгради. 2004. 7. БДС EN 338 – Строителна дървесина с носещи функции. Класове на якост. 8. Бояджиева, Д. Определяне коефициента на податливост при работа на огъване на комбинирани дървено-стоманени греди. Международна научно-приложна конференция УАСГ 2009, 29–31 октомври 2009, УАСГ – София. 9. Българско техническо одобрение (БТО), издадено на фирма „НОРТОП КС“ ООД от ЦНИП при УАСГ. С., 2006. 10. Даков, Д., О. Ганчев, Д. Бояджиева. Изследване граничната носимоспособност и коравина на дървено-стоманени греди. Годишник на Университета по архитектура, строителство и геодезия – София, том XLII, свитък VIIa, 2005–2006. 11. Казаков, К. Метод на крайните елементи за моделиране на строителни конструкции. Академично издателство „Проф. Марин Дринов“, С., 2010.