Ясен Михайлов, гл. ас. Любен Любенов,
н.с. I ст. Борис Михайлов, ВСУ „Любен Каравелов” – София
Фракталът (от лат. fractus – счупен) е геометричен обект, който е радикално начупен. Най-често той се генерира (например на компютърен екран) от повтаряща се схема, обикновено рекурсивен или итерационен (повторяем) процес. Това му придава множество интересни характеристики, най-важните от които са самоподобността и безкрайната подробност независимо от увеличението. Той е подобен на себе си на всички нива, т.е. във всеки мащаб. Фракталите обединяват структура и неправилност. Различни видове първоначално са изучавани като математически обекти и терминът е получил различни точни дефиниции. Фракталната геометрия е клон от математиката, който изучава обектите и особеното им поведение. Намира приложение в науката, техниката и компютърното изкуство. Фракталите са с дробна размерност – между 1 и 2 или между 2 и 3, която се определя по сложна математическа формула.
Всичко съществуващо в реалния свят е фрактал.
Компютърно генерирани
Прилагането на компютърна визуализация към фракталната геометрия дава по-силен визуален аргумент за връзките на тази геометрия с архитектурния дизайн, отколкото се е смятало преди това.
IFS представлява система от някакъв фиксиран клас функции, преобразуващи едно многомерно множество в друго. Най-простата IFS се състои от афинни преобразуватели на плоскост:
(2.1) X’ = A*X + B*Y + C,
Y’ = D*X + E*Y + F
През 1988 г. известните американски специалисти по теория на динамичните системи Барнсли и Слоан предложили някои идеи, основани на теорията на динамичните системи, за виване (архивиране) и съхранение на графична информация.
IFS предоставя широк спектър от приложения за архитектурен дизайн, модели и структури. Много често IFS кодове се използват за генериране на фрактали.
Например топология (оформление) оптимизация – йерархично фиксиран алгоритъм търси точка за определяне на 2D координатите на фрактал директно от IFS кода. IFS кодът може да бъде модифициран съгласно желаната форма.
2
(2.2) Zn=Zn-1+C, Mandelbrot
Нютоновият фрактал
Изобразяване на характеристики на решението по метода на Нютон показва как границите между различните решения са фрактали.
Тяхната геометрия се използва и при компресиране на данни и моделиране на сложни органични и геоложки системи, например растежа на дърветата или развитието на речните басейни.
Естествени
(фрактали в природата)
Най-видими са фракталните структури при растенията. Повечето имат някаква форма на разклонение. Това се случва, когато основното стъбло се разделя на много клони, всеки от тях – на по-малки клонки, и това продължава до най-малките. Всяко едно изглежда подобно на цялото дърво и листчето от папрат е почти идентично на цялото растение.
В архитектурата
Необходим е пространствен анализ за характеризиране и количествено определяне на реда в сложни модели. Фракталната геометрия е подходящ инструмент за изследване на такива сложни явления. В архитектурата тя представлява принципен дизайн. Играе значителна роля и има широко приложение в областта на архитектурния дизайн, вписва се в голяма част от структурите на градовете и успешно работи в изграждането геометрията и дизайна на моделите.
Ранните модели на строителство могат да се видят в селищата на древните маи. В Европа фрактали са открити в началото на ХII в. Хармонията, постигната чрез композиционен баланс на формата, може да бъде симетрична или асиметрична, съчетана с висока степен на архитектурна сложност.
Били са използвани в индуски храмове. Някои джамии на Запад имат такива куполи, които са изградени от фрактали. Една важна особеност в китайската архитектура е акцент върху симетрия, която внушава чувство за величие. В Близкия изток такива модели са приети широко в проектирането на циментова замазка – типично персийска форма на изкуство за декорация на куполни интериори.
Заключение
Този доклад е преглед на основните понятия и свойства на фракталната геометрия. Теорията е от съществено значение за архитектурния дизайн, както и неговите приложения. Тя има важни последици в структурата на сградите. Фрактални системи могат да работят ефективно в широк диапазон от различни условия, като по този начин се предлага адаптивност и гъвкавост. В този контекст тяхната геометрия предлага алтернатива за устойчив архитектурен дизайн. Този доклад изгражда мост между инженерното строителство, архитектурата и геометрията. Фракталната архитектура е съвкупност от възприемане, сложност и дизайн в среда на променяща се концепция и мащаби.
Идеите, които реализира, са многообразие, хармония, естествен поток и устойчивост. Дава максимално социално и културно многообразие в рамките на едно цяло – във фракталната геометрия безкрайното разнообразие и единност са постоянни, а не хаотични. Дизайнът трябва да се подобрява, а не да намалява разнообразието.
Познаването на фракталите има важно широкообхватно въздействие – това е опит да се проучат природените форми, което би довело до промяна на парадигмата в мисленето в различни области.
Литература
1. Mandelbrot, B. B. The fractal geometry of nature. New York: W. H. Freeman, 1983.
2. Rietman, E. Exploring the geometry of nature: computer modeling of chaos, fractals, cellular automata, and neural networks. Blue Ridge Summit, PA: Windcrest, 1989.
3. Osler, T. J. Fractal movies. Mathematics and Computer Education, 1999.
4. Софтуер за генериране на фрактали. Fractal Studio.
5. Теория на хаоса – фрактали и атрактори.
